整数aとbの差が正の整数nで割り切れるとき、nを法としてaとbは合同であるといい、
$ a \equiv b \ (mod \ n) $
と表す。

aをnで割ったときの余りr1と、bをnで割ったときの余りr2が等しいということ。(r1, r2 >= 0)

$ 10 \equiv 0 \ (mod \ 5) $ 10は5で割り切れる。
$ 10 \equiv 1 \ (mod \ 3) $ 10を3で割ると1余る。

$ a \equiv a \ (mod \ n) $
反射律

$ a \equiv b \ (mod \ n) \ \Longleftrightarrow \ b \equiv a \ (mod \ n) $
対象律

$ a \equiv b, \ b \equiv c \ (mod \ n) \ \Longrightarrow \ a \equiv c \ (mod \ n)$
推移律

$ a \equiv b \ (mod \ n) \ \Longrightarrow \ a + c \equiv b + c \ (mod \ n) $

$ a \equiv b \ (mod \ n) \ \ AND \ \ c \equiv d \ (mod \ n) \ \Longrightarrow \ a + c \equiv b + d \ (mod \ n)$

$ a \equiv b \ (mod \ n) \ \ AND \ \ c \equiv d \ (mod \ n) \ \Longrightarrow \ a - c \equiv b - d \ (mod \ n)$

$ a \equiv b \ (mod \ n) \ \ AND \ \ c \equiv d \ (mod \ n) \ \Longrightarrow \ ac \equiv bd \ (mod \ n)$

$ a \equiv b \ (mod \ n) \ \Longrightarrow \ a^x \equiv b^x \ (mod \ n) $