微分公式②

積の微分公式
$$ \frac{d}{dx} \{ f(x)g(x) \} = f(x)' g(x) + f(x)g(x)' $$
商の微分公式
$$ \frac{d}{dx} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(x)'g(x) - f(x)g(x)' }{g(x)^2} $$ $$ \frac{d}{dx} \frac{1}{g(x)} = - \frac{1}{g(x)^2} $$
合成関数の微分
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx} $$
式の両辺をxで微分する
$$ y = x \ の両辺を \ x \ で微分すると \ \frac{dy}{dx} = 1 $$ $$ y^2 = x^2 \ の両辺を \ x \ で微分すると \ \frac{d}{dx} y^2 = \frac{d}{dx} x^2 \ \Longrightarrow \ \frac{d}{dy} y^2 \frac{dy}{dx} = 2x \ \Longrightarrow \ 2y \frac{dy}{dx} = 2x $$