三角関数
$$ \int \tan{x} dx = \log{ | \cos{x} |} + C $$
部分積分
$$ \int f'(x)g(x) dx = f(x)g(x) - \int f(x)g'(x) dx $$
指数関数
$$ \int a^x dx = \frac{a^x}{ \log_e{a} } + C \\ \int a^{2x} dx = \frac{a^{2x}}{ \log_e{a^2} } + C $$
回転体の体積
$$ V = \pi \int_a^b { (f(x)) }^2 dx $$
曲線の長さ
$$ xy平面 : L = \int_a^b \sqrt{ 1 + (\frac{dx}{dy})^2 } dx \\ 極座標 : L = \int_a^b \sqrt{ (\frac{dx}{d \theta})^2 + (\frac{dy}{d \theta })^2 } d \theta \\ $$
極座標の面積
$$ S = \frac{1}{2} \int_a^b r^2 d \theta $$