二項分布

（binary distiribution）

$$ 互いに独立した2通りの事象を複数回試行した場合に、一方の事象の起こる確立分布を二項分布という。 \\ 一方の起こる確率をpとし、n回試行した際の二項分布は \ B(n, p)で表される。 \\ n回試行したうちの一方が起こる回数をXとした場合、\\[8pt] 平均(期待値) \ E(X)=np \\[8pt] 分散 \ V(X) = np(1-p) \\[8pt] 標準偏差 \ \sigma = \sqrt{V(X)} \\ が求められる。\\ $$ $$ 試行回数が十分に大きい場合は、二項分布 \ B(n, p) は 正規分布 \ N(E(X), V(X))に近似的に従い、\\ 標準化得点(Z値) \ Z = \frac{ X - E(X) }{ \sigma } \\ が求められる。 $$